Tìm m để hàm số không có cực trị, điều kiện hàm bậc 3 không có cực trị? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách Tìm m để hàm số không có cực trị, điều kiện hàm bậc 3 không có cực trị là gì? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Điều kiện hàm bậc 3 không có cực trị

Ta xét hàm số sau: y = ax³ + bx² + cx + d với a ≠ 0

Ta có: y’ = 3ax² + 2bx + c

Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b² – 3ac ≤ 0

2. Tìm m để hàm số không có cực trị

Căn cứ vào điều kiện hàm bậc 3 không có cực trị ở trên, ta vận dụng để tìm được m.

* Ví dụ 1: Cho hàm bậc 3 sau: y = x³ – 3x² + 3(1 – m²)x + 1

Tìm m để hàm số không có cực trị.

* Lời giải:

Ta có y’ = 3x² – 6x + 3(1 – m²)

Cho y’ = 0 ⇔ x² – 2x + 1 – m² = 0

Hàm số không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – (1 – m²) ≤ 0

⇔ m² ≤ 0 ⇔ m=0 (thỏa mã yêu cầu bài toán)

Vậy với m = 0 hàm số đã cho không có cực trị

* Ví dụ 2: Cho hàm bậc 3 sau: y = x³ + mx² – (2m – 3)x + m + 1

Tìm m để hàm số không có cực trị.

* Lời giải:

Ta có y’ = x² + 2mx – (2m – 3)

Xét y’ = 0 ⇔ x² + 2mx – (2m – 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m² + (2m – 3) ≤ 0

⇔ –3 ≤ m ≤ 1

Vậy với –3 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho không có cực trị.