Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, tìm m để hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, tìm m để hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị như nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Như các em đã biết: Điều kiện để hàm số số có cực đại, cực tiểu (hàm bậc 3 có 2 cực trị) là:

Như vậy, khi cho hàm số bậc 3 có chứa tham số m và yêu cầu tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu (hàm bậc 3 có 2 cực trị) chúng ta chỉ cần dựa vào điều kiện trên để giải bài toán này.

* Ví dụ: Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 9

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu (hàm bậc 3 đã cho có 2 cực trị)

* Lời giải:

Hàm số bậc 3 đã cho có: a = m + 2; b = 3; c = m; d = –9

Để hàm số là hàm bậc 3 thì: a = m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ –2  (*)

Để hàm số bậc 3 đã cho có cực đại, cực tiểu thì: Δ' = b² – 3ac > 0

⇔ 3² – 3.(m + 2).m > 0

⇔ 9 – 3m²  – 6m > 0

⇔ –3 < m < 1  (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được:

Vậy với –3 < m < 1 và m ≠ –2 thì hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu.

* Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 sau: y = x³ + mx² – (1 – 2m)x + (m + 5)

Tìm m để hàm bậc 3 đã cho có 2 cực trị (hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu).

* Lời giải:

Hàm số bậc 3 đã cho có: a =1/3; b = m; c = –(1 – 2m) = 2m – 1; d = (m + 5)

Hàm này luôn là hàm bậc 3 vì hệ số a =1/3 ≠ 0.

Để hàm số bậc 3 đã cho có cực đại, cực tiểu thì: Δ' = b² – 3ac > 0

⇔ m² – 3..(2m – 1) > 0

⇔ m² – 2m + 1 > 0

⇔ (m – 1)² > 0

⇔ m ≠ 1

Vậy với m ≠ 1 thì hàm bậc 3 đã cho có 2 cực trị.

> Lưu ý: Các em cũng có thể làm như sau:

Ta có y’ = x² + 2mx – (1 – 2m) với y’ = 0 ⇔ x² + 2mx – (1 – 2m) = 0

Hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ’ > 0 ⇔ m² + (1 – 2m) > 0

⇔ m² – 2m + 1 > 0

⇔ (m – 1)² > 0

⇔ m ≠ 1

Vậy với m ≠ 1 thì hàm bậc 3 đã cho có 2 cực trị.