Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị, tìm m để hàm bậc 4 có 3 cực trị? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị, tìm m để hàm bậc 4 có 3 cực trị như nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Như các em đã biết: Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị (hàm bậc 4 có 3 cực trị) là:

Như vậy, khi cho hàm bậc 4 có chứa tham số m và yêu cầu tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị chúng ta chỉ cần dựa vào điều kiện trên để giải bài toán này.

* Ví dụ 1: Cho hàm bậc 4 trùng phương sau: y = 2x⁴ + (3m – 6)x² + 3m – 5

Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

* Lời giải:

Xét hàm bậc 4 trùng phương: y = 2x⁴ + (3m – 6)x² + 3m – 5

Có a = 2; b = 3m – 6; c = 3m – 5

Vậy Hàm bậc 4 trùng phương này có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: a.b = 2.(3m – 6) < 0 ⇔ m < 2.

Kết luận: với m < 2 hàm bậc 4 đã cho có 3 điểm cực trị.

* Ví dụ 2: Cho hàm bậc 4 trùng phương: y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m², với m là tham số thực. Tìm m hàm số bậc 4 đã cho có 3 điểm cực trị.

* Lời giải:

Xét hàm bậc 4 trùng phương: y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m²

Có a = 1; b = –2(m + 1); c = m²

Vậy Hàm bậc 4 trùng phương này có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: a.b = –2(m + 1) < 0 ⇔ m > –1.

Kết luận: với m > –1 hàm bậc 4 đã cho có 3 điểm cực trị.

* Lưu ý: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương bậc 4 (nếu có) luôn tạo thành tam giác cân.

Vì vậy bài toán thường yêu cầu tìm m để hàm bậc 4 có 3 điểm cực trị hỏi thêm điều kiện ba điểm cực trị tạo thành: Tam giác đều; Tam giác vuông; Tam giác có góc 120°; Bán kính đường tròn ngoại tiếp;...