Phương trình li độ vận tốc gia tốc của dao động điều hòa lớp 11?

1. Phương trình li độ của dao động điều hòa

• Phương trình li độ:

- Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng

x = Acos(ωt + φ_o)

Trong đó:

x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, đơn vị là m

ω là tần số góc của dao động, đơn vị rad/s

φ = ωt + φ₀ là pha dao động tại thời điểm t, đơn vị rad

φ₀ là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad

• Độ dịch chuyển của vật dao động

- Tại một thời điểm bất kì, độ dịch chuyển của vật dao động so với vị trí ban đầu được xác định bằng công thức:

d = Δx = x – x_o = Acos(ωt + φ_o) – Acosφ_o.

2. Phương trình vận tốc của dao động điều hòa

- Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

v = ωAcos(ωt + φ_o + π/2) = –ωAsin(ωt + φ_o)

3. Phương trình gia tốc của dao động điều hòa

- Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

a = ω²Acos(ωt + φ_o + π) = –ω²Acos(ωt + φ_o) =–ω²x

4. Vận dụng phương trình li độ, vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

Ví dụ 1: Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình dưới. Hãy xác định:

a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t₁; t₂; t₃ ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.

c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t₁; t₂; t₃  trên đường đồ thị.

Lời giải:

a) Biên độ dao động A = 0,2 cm

Chu kì dao động T = 0,4 s

Tần số dao động f = 1/T = 1/0,4 = 2,5 (Hz)

Tần số góc: ω = 2πf = 2π.2,5 = 5π (rad/s)

b) Li độ của vật dao động tại thời điểm t₁ ứng với điểm A là x_A = –0,1 cm

Li độ của vật dao động tại thời điểm t₂ ứng với điểm B là x_B = –0,2 cm

Li độ của vật dao động tại thời điểm t₃ ứng với điểm C là x_C = 0.

c) Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ vị trí cân bằng (VTCB) theo chiều dương nên φ_o = –π/2

Đồ thị độ dịch chuyển của vật dịch xuống một đoạn Acosφ_o = 0,2cos(–π/2) = 0, tức là đồ thị độ dịch chuyển – thời gian và đồ thị li độ - thời gian trùng nhau.

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t₁ ứng với điểm A là d_A = - 0,1 cm

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t₂ ứng với điểm B là d_B = - 0,2 cm

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t₃ ứng với điểm C là d_C = 0.

Ví dụ 2: Dựa vào các đồ thị trong Hình dưới:

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,5 s; 0,75 s và 1 s.

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

Lời giải:

Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Gia tốc cực đại: a_max = 40 cm/s²

Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

Tốc độ góc: ω = 2π/T = 100π/33 (rad/s)

a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ_o = π (rad)

Khi đó, phương trình li độ có dạng:

x = Acos(ωt + φ_o) 

Phương trình vận tốc có dạng:

v = ωAcos(ωt + φ_o + π/2) 

Phương trình gia tốc có dạng:

a = –ω²Acos(ωt + φ_o)

b) Ta có:

Với các đường kẻ màu xanh, cam, vàng tương ứng với các thời điểm 0,5 s; 0,75 s; 1 s.

Từ đồ thị có thể thấy:

- Khi t = 0,5 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về biên âm, vận tốc âm, gia tốc dương.

- Khi t = 0,75 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về VTCB, vận tốc dương, gia tốc dương.

- Khi t = 1 s thì vật đang có li độ dương và đang tiến về VTCB, vận tốc âm, gia tốc âm.

c) Nghiệm lại với các phương trình.

- Tại thời điểm t = 0,5 s

- Tại thời điểm t = 0,75 s

- Tại thời điểm t = 1 s

Ví dụ 3: Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng: x = 2cos(180πt) (mm)

Lời giải:

a) Từ phương trình li độ ta xác định được:

Biên độ: A = 2 mm = 0,002 m

Tần số góc: ω = 180π (rad/s)

Chu kì: T = 2π/ω = 1/90 (s)

Tần số: f = 1/T = 90 (Hz)

Pha ban đầu: φ_o = 0 (rad)

b) Phương trỉnh vận tốc của dao động:

v = ωAcos(ωt + φ_o + π/2) = 0,36π.cos(180πt + π/2) (m/s)

Phương trình gia tốc của dao động:

a = ω²Acos(ωt + φ_o + π) = 64,8π².cos(180πt + π) (m/s²)