Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3? Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

Tuy nhiên, vẫn có một số bạn chưa biết cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số như thế nào. Bài viết này sẽ giúp các bạn thấy việc lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm bậc 3 không hề khó.

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d(a ≠ 0)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂

Thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta được f(x) = Q(x).f'(x) + ax + b

Gọi (x₁;y₁) và (x₂;y₂) là các điểm cực trị thì f'(x₁) = f'(x₂) = 0

Do đó, ta có 

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.

2. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

* Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x³ – 2x² – x + 1

* Lời giải:

Ta có y' = 3x² – 4x – 1, 

y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Thực hiện phép chia y cho y' ta được:

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình:

* Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.

* Lời giải

Ta có: y' = 3x² – 6mx + 3(m² – 1)

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là:

y = (–m² + 6m – 9)x – m² + 3m – 3

* Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 song song với đường thẳng y = –4x + 1.

* Lời giải:

Ta có y' = 6x² + 6(m – 1)x + 6(m – 2)

Hàm số có cực trị ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 9(m – 1)² – 36(m – 2) > 0

⇔ 9(m – 3)² > 0

⇔ m ≠ 3

Thực hiện phép chia y cho y' ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

d: y = (–m² + 6m – 9)x – m² + 3m – 3

Khi đó d song song với đường thẳng y = –4x + 1

Kết hợp điều kiện ta có: m = 1 hoặc m = 5.