Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy Toán lớp 10 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy lớp 10 tính theo công thức nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy lớp 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) và điểm M₀(x₀; y₀).

Khoảng cách từ điểm M₀ đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M₀, ∆), được tính bởi công thức: 

2. Tính Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng qua ví dụ minh hoạ

* Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.

* Lời giải:

• Tính độ dài đường cao từ C hạ xuống cạnh AB

Ta có: 

Đường thẳng AB nhận  làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AB là . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:

1(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ x – 4y + 3 = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ C là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, ta có:

• Tính độ dài đường cao từ B hạ xuống cạnh AC

Ta có: 

Đường thẳng AC nhận  làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AC là  Khi đó phương trình đường thẳng AC là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0

⇔ x – y = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ B là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, ta có:

• Tính độ dài đường cao từ A hạ xuống cạnh BC

Ta có: 

Đường thẳng BC nhận ) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của BC là . Khi đó phương trình đường thẳng BC là:

2(x – 4) + 1(y – 4) = 0

⇔ 2x + y – 12 = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ A là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, ta có:

Vậy khoảng cách của các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác lần lượt là: