Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương? Toán 8 bài 8 kn1c2b8

Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương viết như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương

• Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³

Vậy (a + b).(a² – ab + b²) = a³ + b³.

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

* Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) x³ + 8y³.

Lời giải:

a) x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1) 

b) x³ + 8y³ = x³ + (2y)³ 

= (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

* Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³;

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³.

* Lời giải:

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³

= (2x)³ + 1 – 8x³ 

= 8x³ + 1 – 8x³ 

= 1.

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³

= x³ + (4y)³ – x³ – 65y³ 

= x³ + 64y³ – x³ – 65y³ 

= –y³.

2. Hằng đẳng thức Hiệu hai lập phương

• Với hai số a, b bất kì viết: a³ – b³ = a³ + (–b)³, sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ta được:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

* Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ – 27;

b) x³ – 8y³.

* Lời giải:

a) x³ – 27 = x³ – 3³ 

= (x – 3)(x² + 3x + 9)

b) x³ – 8y³ = x³ – (2y)³ 

= (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

* Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: (3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³.

* Lời giải:

(3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³

= (3x)³ – 4³ – 27x³

= 27x³ – 64 – 27x³ 

= –64.