Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tính chất khái niệm hình bình hành? Toán 8 bài 12 kn1c3b12

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tính chất khái niệm hình bình hành như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Khái niệm Hình bình hành

• Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

* Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.

2. Tính chất của hình bình hành

• Định lí 1: Trong hình bình hành:

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét tứ giác APMN có:

• MN // AP (vì MN // AB)

• MP // AN (vì MP // AC)

⇒ Tứ giác APMN là hình bình hành.

⇒ Hai đường chéo AM, NP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của đoạn NP, nên I là trung điểm của đoạn thẳng AM.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

• Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh):

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

• Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo):

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành

* Ví dụ: 

Hình a) và c) là hình bình hành do:

Hình a) có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Hình c) có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.