Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? Toán 8 bài 7 kn1c2b7

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu viết như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng

• Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a + b)² = (a + b).(a² + 2ab + b²)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

* Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x + 3)³ = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³ 

= x³ + 9x² + 27x + 27

b) (3x + y)³ = (3x)³ + 3.(3x)².y + 3.3x.y² + y³ 

= 27x³ + 27x²y + 9xy² + y³.

* Ví dụ 2: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 6 dưới dạng lập phương của một tổng.

Ta có: x³ + 12x² + 48x + 64

= x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ 

= (x + 4)³.

2. Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu

• Với hai số a, b bất kì ta viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³

Ta có: [a + (–b)]³ = a³ + 3a².(–b) + 3a.(–b)² + (–b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Vậy (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

* Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x – 3)³ = x³ – 3.x².3 + 3.x.3² – 3³ 

= x³ – 9x² + 27x – 27

b) (3x – y)³ = (3x)³ – 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³ 

= 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³.

* Ví dụ 2: Viết biểu thức 8x³ – 36x² + 54x – 27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Ta có: 8x³ – 36x² + 54x – 27 = (2x)³ – 3.4x².3 + 3.2x.3² – 3³ 

= (2x – 3)³.