Hàm số không có cực trị khi nào, hàm bậc 3 không có cực trị khi nào? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Câu hỏi là: Hàm số không có cực trị khi nào? hàm bậc 3 không có cực trị khi nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Ta xét hàm số sau: y = ax³ + bx² + cx + d với a ≠ 0

Ta có: y’ = 3ax² + 2bx + c

Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b² – 3ac ≤ 0

Vậy hàm số không có cực trị (hàm bậc 3 không có cực trị) khi: b² – 3ac ≤ 0

* Ví dụ 1: Cho hàm bậc 3: y = x³ – 3x² + 9x – 2

Ta có y' = x² – 6x + 9

Cho y' = 0 ⇔ x² – 6x + 9 = 0

Có Δ’ = 9 – 9 = 0

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

* Ví dụ 2: Cho hàm bậc 3 sau: y = x³ – 3x² + 3x + 1

Ta có y' = 3x² – 6x + 3

Cho y' = 0 ⇔ 3x² – 6x + 3 = 0

Có Δ’ = 9 – 9 = 0

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.