Hàm số có 3 điểm cực trị khi nào hay hàm bậc 4 có 3 cực trị khi nào? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Câu hỏi thường gặp là: Hàm số có 3 điểm cực trị khi nào, hay hàm bậc 4 có 3 cực trị khi nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Cần lưu ý rằng, hàm bậc 4 chúng ta xét dưới đây là hàm trùng phương dạng: y = f(x) = ax⁴ + bx² + c, và hàm bậc 4 có 3 cực trị ta hiểu là 3 điểm cực trị (vì theo định nghĩa thì hàm trùng phương có tối đa 2 cực trị tương ứng là 3 điểm cực trị).

* Ví dụ: Hàm bậc 4 trùng phương sau: 

Ta có: a = 1/4; b = –2; c = 6.

Hàm số này có 3 điểm cực trị vì ta thấy: a.b = (1/4)/(–2) = –1/2 < 0

Vì vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có thể kiểm tra lại bằng cách giải bài toán để tìm 3 điểm cực trị của hàm bậc 4 này, như sau.

- Hàm số xác định ∀x ∈ R.

f'(x) = x³ – 4x = x(x² – 4)

f'(x) = 0 ⇔ x(x² – 4) ⇒ x₁ = 0; x₂ = –2; x₃ = 2.

f"(x) = 3x² – 4

f''(±2) = 8 > 0 ⇒ x_2,3 = ±2 là hai điểm cực tiểu.

f''(0) = –4 < 0 ⇒ x₁ = 0 là điểm cực đại.

Như vậy:

f(x) đạt cực tiểu tại  x_2,3 = ±2 và f_CT = f(±2) = 2

f(x) đạt cực đại tại  x₁ = 0 và f_CĐ = f(0) = 6.