Hàm số có 2 cực trị khi nào, hàm bậc 3 có 2 cực trị khi nào? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Câu hỏi thường gặp là: Hàm số có 2 cực trị khi nào, hàm bậc 3 có 2 cực trị khi nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Dưới đây là điều kiện để Hàm số có 2 cực trị, hàm bậc 3 có 2 cực trị:

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 3 sau: y = x³ – x² – x + 3

Ta có: a = 1; b = –1; c = –1 và d = 3.

Hàm số này có 2 điểm cực trị vì ta thấy:

 Δ' = b² – 3ac  = (–1)² – 3.1.(–1) = 1 + 3 = 4 > 0

Vì vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có thể kiểm tra lại bằng cách giải bài toán để tìm 2 điểm cực trị của hàm bậc 3 này, như sau.

- Hàm số xác định ∀x ∈ R.

- Ta có: y' = 3x² – 2x – 1

y' = 0 ⇔ 3x² – 2x – 1 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1/3

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra x = –1/3 là điểm cực đại, giá trị cực đại khi đó y_CĐ = 86/27. 

x = 1 là điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu khi đó: y_CT = 2.

Vậy hàm số bậc 3 đã cho có 2 cực trị.