Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành Ox (hàm số bậc 3)? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách tìm m để hàm số bậc 3 có Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành Ox ra sao? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Cách tìm Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành Ox

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành Ox (hai giá trị cực trị trái dấu)

⇔ Phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

2. Tìm m để Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành Ox

Vận dụng điều kiện trên để giải bài toán tìm m để hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành Ox.

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 3 sau: y = f(x) = x³ – (2m + 1)x² + 3mx – m.

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

* Lời giải:

TXĐ: D = R.

f(x) = 0 ⇔ x³ – (2m + 1)x² + 3mx – m = 0

⇔ (x – 1)(x² – 2mx + m) = 0

Để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì f(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Vậy với m < 0 hoặc m > 1 thì hàm số bậc 3 đã cho có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành.