Hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy (hàm số bậc 3)? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách tìm m để hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy ra sao? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Cách tìm 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy

⇔ Phương trình: f'(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

* Lưu ý: f'(x) khi đó là đạo hàm của hàm số bậc f(x) nên có bậc 2. f'(x) = 0 là phương trình bậc 2 một ẩn.

2. Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy

Vận dụng điều kiện trên để giải bài toán tìm m để hàm bậc 3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Ox.

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 3 sau: y = f(x) = x³ + 3x² + mx + m – 2.

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

* Lời giải:

y = f(x) = x³ + 3x² + mx + 2m – 5.

Nên có: f'(x) = 3x² + 6x + m

hàm số bậc ba y = f(x) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung 

⇔ f'(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

⇔ 3x² + 6x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu

xét 3x² + 6x + m = 0 là tam thức bậc 2 với a = 3; b = 6; c = m

Tam thức này có 2 nghiệm ⇔ a.c < 0

⇔ 3.m < 0 ⇔ m < 0

Vậy với m < 0 hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.