Giải hệ phương trình bằng quy tắc Cramer, Phương pháp định thức Cramer lớp 10

Phương pháp định thức Cramer giải hệ phương trình

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng: 

Để giải phương trình bậc nhất 2 ẩn trên bằng định thức Cramer ta thực hiện như sau:

Dùng Quy tắc CRAMER, tính định thức:

* Cách nhớ gợi ý: Anh Bạn (a₁b₂ - a₂b₁) _ Cầm Bát (c₁b₂ - c₂b₁) _ Ăn Cơm ((a₁c₂ - a₂c₁)

Kết luận nghiệm khi dùng phương pháp định thức Cramer

° Nếu  (Hệ phương trình có nghiệm duy nhất)

° Nếu D = 0 và D_x ≠ 0 hoặc D_y ≠ 0 ⇔ S = Ø (Hệ phương trình vô nghiệm) 

° Nếu D = D_x = D_y = 0 ⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm (giải a₁x + b₁y = c₁)

Bài tập Giải hệ phương trình bằng quy tắc Cramer

* Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

a) 

b) 

Lời giải:

- Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAMER).

a)

- Ta có: 

Ta thấy D = 7 ≠ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất:

; 

- Vậy hệ PT có nghiệm: 

b)

- Ta có:

;

- Vậy hệ PT có nghiệm:

* Bài tập 2: Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m: 

Lời giải:

- Ta có:

 - Khi đó:

• D ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, m ≠ -4 Hệ có nghiệm:

• D = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -4  

 Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

 Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

* Chú ý: Dùng phương pháp CRAMER đặc biệt phù hợp cho các bài toán giải biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

* Bài tập 3: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: 

Lời giải:

- Ta có:

• Nếu D ≠ 0 ⇔ 15 - 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ -15/2

Hệ có nghiệm:

• Nếu D = 0 ⇔ 15 - 2m = 0 ⇔ m = -15/2

Thay vào D_x và D_y ta thấy D_x = 5/2; D_y = 15/2 nên hệ vô nghiệm.