Công thức tổ hợp chập k của n phân tử Toán lớp 10 - Hỏi nhanh đáp gọn

10:21:2127/11/2023

Công thức tổ hợp chập k của n phân tử là một trong những công thức thường được vận dụng trong đại số tổ hợp.

Vậy Tổ hợp là gì, kí hiệu tổ hợp là gì, Công thức tổ hợp chập k của n phần tử như nào? Ví dụ tổ hợp? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Tổ hợp là gì, kí hiệu tổ hợp

– Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1).

Mỗi tập con gồm k phần tử (1 ≤ k ≤ n) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Kí hiệu tổ hợp là $\small C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

2. Công thức tổ hợp chập k của n phần tử

– Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) bằng:

$\small C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

* Chú ý: Người ta quy ước $\small C_{n}^{0}=1$

* Nhận xét: $\small C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ (0 ≤ k ≤ n).

3. Ví dụ tổ hợp

* Ví dụ: Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt.

Vận dụng công thức tính tổ hợp

a) Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Sau giải đấu, ba đội có thành tích tốt nhất sẽ được chọn đi thi đấu liên trường. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn đi thi đấu cấp liên trường?

* Lời giải:

a) Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

* Cách 1: Có tất cả 7 đội tham gia và các đội thi đấu vòng tròn một lượt nên một đội sẽ thi đấu với 6 đội còn lại.

Đội 1 sẽ có 6 trận với 6 đội còn lại;

Đội 2 ngoài trận với đội 1 sẽ có thêm 5 trận với 5 đội còn lại;

Đội 3 ngoài trận với đội 1,2 sẽ có thêm 4 trận với 4 đội còn lại;

Đội 4 ngoài trận với đội 1, 2 và 3 sẽ có thêm 3 trận với 3 đội còn lại;

Đội 5 ngoài trận với đội 1, 2, 3 và 4 sẽ có thêm 2 trận với 2 đội còn lại;

Đội 6 ngoài trận với 5 đội trên sẽ có 1 trận với 1 đội còn lại.

Đội 7 đã thi đấu với tất cả 6 đội trên

Theo quy tắc cộng có 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 trận.

Vậy nội dung này có tất cả 21 trận đấu.

* Cách 2: Các đội thi đấu vòng tròn từng đôi một nghĩa là số trận đấu giữa 7 đội tham gia là cách chọn ra 2 đội trong 7 đội. Do đó số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 7:

$\small C_{7}^{2}=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!5!}=\frac{7.6}{2.1}=21$ (trận).

b) Việc chọn ra ba đội có thành tích tốt nhất đi thi đấu cấp liên trường là tổ hợp chập 3 của 7. Do đó số khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường là:

$\small C_{7}^{2}=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{7.6.5}{3.2.1}=35$ (cách)

Vậy có tất cả 35 khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường.

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày Công thức tổ hợp chập k của n phân tử Toán lớp 10 để các em thuận tiện tra cứu khi cần. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.