Công thức tính thể tích hình chóp, Bài tập minh họa - Hình học lớp 12

15:01:3617/10/2020

Khối chóp trong nội dung kiến thức khối đa diện là một trong những nội dung phổ biến vận dụng trong nhiều bài tập. Vì vậy, việc ghi nhớ công thức tính thể tích khối chóp là điều cần thiết và bắt buộc.

Vậy công thức tính thể tích hình chóp (khối chóp) viết như nào? vận dụng vào các bài toán tính thể tích khối chóp ra sao? chúng ta sẽ ôn lại qua bài viết này nhé.

* Công thức tính thể tích hình chóp (khối chóp)

Thể tích khối chóp, hình chóp

• Công thức: $V=\frac{1}{3}B.h$

Trong đó: B là diện tích mặt đáy của khối chóp

h là độ dài chiều cao khối chóp.

* Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

* Hướng dẫn:

- Ta có hình vẽ sau:

Ví dụ tính thể tích khối chóp

- Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. (SBC) ∩ (ABC) = BC

- Ta có: SA ⊥ BC và AF ⊥ BC nên suy ra (SAF) ⊥ BC

⇒ SF ⊥ BC

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º

Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}$ $=\frac{1}{2}.a.2a.sin(120^0)=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos\widehat{BAC}}$

$=\sqrt{a^2+(2a)^2-2.a.2a.cos(120^0)}=a\sqrt{7}$

- Ta có: $cos\widehat{ABC}=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$

$\Rightarrow sin\widehat{ABC}=\sqrt{1-(cos\widehat{ABC})^2}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

- Xét tam giác ABF vuông tại F có:

$AF=AB.sin\widehat{ABC}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

- Xét tam giác ABF vuông tại F có:

$SA=AF.tan\widehat{SFA}=\frac{a\sqrt{21}}{7}.tan60^0=\frac{3\sqrt{7}}{7}a$

- Vậy ta có:

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}$ $=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{7}}{7}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{21}}{14}a^3$

Hy vọng với bài viết về Công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ minh họa việc vận dụng công thức này vào bài toán cụ thể ở trên sẽ giúp các em hiểu bài hơn, học tốt hơn nội dung bài học.

Công thức tính thể tích hình chóp, Bài tập minh họa - Hình học lớp 12

Tags

Đánh giá & nhận xét