Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm - Toán lớp 10

17:12:0203/05/2022

Hình học 10 với không gian mặt phẳng tọa độ, các công thức tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm là những công thức quan trọng mà các em cần phải ghi nhớ.

Nội dung biết dưới đây sẽ ôn lại các công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để các em dễ dàng tham khảo khi cần.

1. Công thức tính độ dài vectơ

- Đô dài của vectơ $\small \overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ được tính theo công thức:

$\small \left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

2. Công thức tính góc giữa hai vectơ

- Nếu $\small \overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\small \overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ đều khác $\small \overrightarrow{0}$ thì ta có:

$\small cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\overrightarrow{b}}$ $\small =\frac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$

* Ví dụ: Cho $\small \overrightarrow{OM}=(-2;-1)$ ; $\small \overrightarrow{ON}=(3;-1)$

Ta có: $\small cos\widehat{MON}=cos(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON})$

$\small =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left | \overrightarrow{OM} \right |.\left | \overrightarrow{ON} \right |}=\frac{-6+1}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

Vậy góc giữa hai vectơ $\small (\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON})=135^0$

3. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) được tính theo công thức:

$\small AB=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

* Ví dụ: Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1). Khi đó:

$\small \overrightarrow{MN}=(1-(-2);1-2)=(3;-1)$

và khoảng cách (độ dài) MN là:

$\small MN=\left | \overrightarrow{MN} \right |=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.

Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm - Toán lớp 10

Tags

Đánh giá & nhận xét