Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử Toán lớp 10 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy chỉnh hợp là gì, chỉnh hợp ký hiệu là gì, Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử như nào? Ví dụ chỉnh hợp? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Chỉnh hợp là gì, chỉnh hợp ký hiệu là gì

– Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.

Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

Chỉnh hợp kíí hiệu là  là số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

2. Công thức Chỉnh chập k của n phần tử

– Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) bằng:

 = n(n – 1)(n – 2) ….(n – k + 1) 

* Nhận xét: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Ta có 

3. Ví dụ chỉnh hợp

* Ví dụ: Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

* Lời giải:

a) Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: , trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.

Khi đó:

a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;

b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;

c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.

Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: 

 số.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Gọi số có ba chữ số cần tìm là: , trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau.

Vì  là số lẻ nên z có 4 cách chọn;

Vì y khác z nên y có 6 cách chọn;

Vì x khác z và y nên x có 5 cách chọn;

Theo quy tắc nhân ta có 4.6.5 = 120 cách.

Vậy có thể lập được 120 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.