Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I - Chuyên đề Toán 10

20:10:0726/04/2022

Viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, hay bán kính R có tâm I là bài tập mà các em rất hay gặp trong nội dung hình học 10, đây cũng là kiến thức nền tảng giúp các em tiếp thu tốt bài học về mặt cầu sau này.

Bài viết này giúp các em hiểu cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, lập phương trình đường tròn khi biến bán kính R và tâm I của đường tròn.

Như các em đã biết, đường tròn (C): tâm I (a; b) và bán kính R có phương trình:

(x - a)² + (y - b)² = R²

* Cách lập phương trình đường tròn (C) biết đường kính AB:

Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm trung điểm I của AB theo công thức:

$\small x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$ ; $\small y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$

- Bước 2: Tính độ dài IA.

- Bước 3: Lập phương trình đường tròn (C) tâm I và bán kính R = IA.

* Cách lập phương trình đường tròn (C) tâm I và đi qua điểm A

⇒ Đường tròn (C): tâm I và bán kính R = IA.

* Một số bài tập, ví dụ minh họa cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, hay tâm I và bán kính R.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(1; 1) ; B(7; 5)

> Lời giải:

- Gọi I(x_i;y_i) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+7}{2}=4$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+5}{2}=3$

Vậy I(4;3) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=|\overrightarrow{IA}| = \sqrt{(x_A-x_i)^2+(y_A-y_i)^2}$

$\small =\sqrt{(4-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{13}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(4;3) bán kính $\small R=\sqrt{13}$ có dạng:

(x - 4)² + (y - 3)² = 13

⇔ x² + y² - 8x - 6y + 12 = 0

* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn đường kính AB, biết A(3;-1) ; B(1;-5).

> Lời giải:

- Gọi I(x_i;y_i) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3$

Vậy I(2;-3) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$\small =\frac{1}{2}\sqrt{(1-3)^2+(-5+1)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{20}=\sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính $\small R=\sqrt{5}$ có dạng:

(x - 2)² + (y + 3)² = 5

⇔ x² + y² - 4x + 6y + 8 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-1;-2) và B(2;1).

* Lời giải:

- Gọi I(x_i;y_i) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$

Vậy I(1/2;-1/2) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$\small =\frac{1}{2}\sqrt{(2+1)^2+(1+2)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{18}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(1/2;-1/2) bán kính $\small R=\frac{\sqrt{18}}{2}\Rightarrow R^2=\frac{9}{2}$ có dạng:

$\small (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{9}{2}$

⇔ x² + y² - x + y - 4 = 0

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I . Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.

Cách viết phương trình đường tròn biết đường kính AB, bán kính R, tâm I - Chuyên đề Toán 10

Tags

Đánh giá & nhận xét