Các công thức về con lắc đơn lớp 11 Chân trời sáng tạo?

Xét con lắc đơn gồm một vật nặng gắn vào đầu một sợi dây nhẹ, không dãn, đầu còn lại của sợi dây được giữ cố định như hình dưới. Xem lực cản của không khí là không đáng kể. Kích thích cho vật dao động.

• Các lực tác dụng vào vật nặng gồm: Trọng lực  và lực căng

Trọng lực  được phân tích thành hai thành phần: thành phần pháp tuyến  và tiếp tuyến 

Ta có: Hợp lực của  và  hướng vào điểm cố định của dây treo đóng vai trò lực hướng tâm giúp vật chuyển động tròn.

Lực  luôn có tác dụng kéo vật về vị trí cân bằng O.

Xét trên phương tiếp tuyến của quỹ đạo, ta có:

F = –mg.sinθ = ma

Khi vật dao động góc nhỏ (θ ≤ 10^o), ta có:

Do đó: 

Với x là độ dài cung 

Kết hợp với: a = ω²Acos(ωt + φ_o + π) = –ω²Acos(ωt + φ_o) =–ω²x

Suy ra:  

hay  chính là tần số góc của con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc đủ nhỏ.

• Phương trình dao động của con lắc đơn

s = S_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ dài)

θ = θ_ocos(ωt + φ) (viết theo li độ góc)

Trong đó:

S_o: biên độ (li độ cực đại) ứng với góc θ_max = θ_o

 là tần số góc của con lắc đơn (rad/s)

Chu kì dao động của con lắc đơn:

Tần số dao động của con lắc đơn:

Động năng của con lắc đơn:

Thế năng của con lắc đơn:

Cơ năng của con lắc đơn:

Công thức tính vận tốc vật m của con lắc đơn theo li độ góc:

v_max tại vị trí cân bằng θ = 0 suy ra:

* Lưu ý: Đối với hệ dao động tự do, tần số góc có một giá trị xác định, phụ thuộc vào các đặc tính của hệ