Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm - Toán 10 bài 4

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ra sao? chúng ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c (1)

(ax + by > c; ax + by ≥ c; ax + by < c)

trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b, c không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.

Cặp số (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

2. Định lý

- Đường thẳng ax + by ≤ cchia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là (d). Một trong hai nửa mặt phẳng đó (kể cả bờ) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c.

3. Cách biểu diễn tập nghiệm (miền nghiệm)

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c (1) như sau:

- Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c

- Bước 2: Lấy một điểm M₀(x₀;y₀) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ)

- Bước 3: Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

- Bước 4: Kết luận

 ° Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M₀ là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ KHÔNG chứa M₀ là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

* Ví dụ (Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán 10 Đại số): Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.

> Lời giải:

- Ta vẽ đường thẳng (d): -3x + 2y = 0.

- Lấy điểm A(1; 1), ta thấy A ∉(d) và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ (d) không chưá A là miền nghiệm của bất phương trình (miền không bị gạch chéo).

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.