Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

a) A'H'/AH = k

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Giải Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên

; 

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có:

⇒ ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

⇒ 

b) Ta có:

Diện tích tam giác ABC là: 

Diện tích tam giác A'B'C' là: 

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.