Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Giải Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có AC = 3AB suy ra 

Và B′D′ = 3A′B′ suy ra 

Nên 

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó:

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có:

⇒ ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB suy ra: 

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', ta có:

⇒ A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².