Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ΔAEH ∽ ΔAHB;

b) ΔAFH ∽ ΔAHC; 

c) ΔAFE ∽ ΔABC.

Giải Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có:

Góc BAH chung.

⇒ ΔAEH ∽ ΔAHB.

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có:

Góc CAH chung.

⇒ ΔAFH ∽ ΔAHC. 

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên 

 (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên 

 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE . AB = AF. AC

hay 

Tam giác AFE và tam giác ABC có:

 chung; 

⇒ ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c).