Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Giải Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

Vì tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H, nên có:

Xét hai tam giác HBA vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có:

 (chứng minh trên)

⇒ ∆HBA ∽ ∆HAC.

Suy ra: (Vì M, N là trung điểm của AB và AC).

Xét tam giác HBM và tam giác HAN có

(chứng minh trên)

 hay  

⇒ ∆HBM ∽ ∆HAN (c.g.c).