Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Kết nối tri thức tập 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Giải bài 7.6 trang 36 Toán 11 Kết nối tri thức tập 2:

*Lưu ý: - Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: BC ⊥ AB (vì ABCD là HCN)

 BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

 AB ∩ SA = {A}

⇒ BC ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB)

⇒ BC ⊥ SB

Tương tự, ta có:

CD ⊥ AD (vì ABCD là HCN)

CD ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

AD ∩ SA = {A}

⇒ CD ⊥ (SAD) mà SD ⊂ (SAD)

⇒ CD ⊥ SD

• Xét ΔSAB có: SA ⊥ AB (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ ΔSAB vuông tại A

• Xét ΔSBC có: SB ⊥ BC

⇒ ΔSBC vuông tại B

• Xét ΔSCD có: SD ⊥ CD

⇒ ΔSCD vuông tại C

• Xét ΔSAD có: SA ⊥ AD (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ ΔSAD vuông tại A

Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.