Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Kết nối tri thức tập 2:

Cho tứ diện ABCD có .

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Giải bài 7.3 trang 30 Toán 11 Kết nối tri thức tập 2:

* Lưu ý: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

Xét ΔABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABD 

⇒ MN // BD mà BD ⊥ BC (vì )

⇒ MN ⊥ BC (đpcm)

b) Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên

⇒ GK // MN (Định lý Talet) mà MN ⊥ BC

⇒ GK ⊥ BC (đpcm)