Bài 5 trang 82 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 5 trang 82 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho .

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh .

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh .

Giải Bài 5 trang 82 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

a) Ta có:  suy ra  và

Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên  và

Thay vào biểu thức (1) ta được

Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:

 và 

(c-g-c)

b) Vì  nên ta có  và hay

Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên  và .

Thay vào (2) ta được:

Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:

và

(c-g-c)