Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD

Giải Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Ta có hình vẽ sau:

a)      Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

(Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Mà

b)     Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

Ta có:

(Tính chất đường phân giác)

c)      Xét tam giác ABC có  (Định lý Thales)

Tam giác ADE vuông tại E nên ta có: