Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này.

Giải bài 5 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 

TXĐ: D = R\{-2}

Chiều biến thiên:

Trên các khoảng (-∞; -5), (1; +∞) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (-5; 2) và (2; 1) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Giới hạn và tiệm cận:

Nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nên y = -x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 1/2 nên (0; 1/2) là à giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Đồ thị:

b) Tìm tọa độ trung điểm

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và y_CT = 13

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 1

Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là:

Điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.