Lời giải bài 9 trang 38 Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 ngắn gọn, chi tiết giúp học sinh áp dụng giải Toán 12 Chân trời ST tập 1 dễ dàng hơn.
Bài 9 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất
c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất
Giải bài 9 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất
Bài ra, ta có: a + b = 10 (a ≥ 0, b ≥ 0)
Suy ra: a = 10 - b
Khi đó: ab = (10 - b)b = -b2 + 10b
= -(b2 - 10b + 25) + 25 = -(b - 5)2 + 25 ≤ 25
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức: a.b = 25
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b - 5 = 0
⇔ b = 5 ⇒ a = 5.
Vậy Max(ab) = 25, khi a = b = 5.
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: a2 + b2 = (a2 + 2ab + b2) - 2ab
= (a + b)2 - 2ab = 102 - 2ab = 100 - 2ab
Nên a2 + b2 đạt giá trị nhỏ nhất khi tích ab đạt giá trị lớn nhất
Tức là: Min(a2 + b2) = 100 - 2.25 = 50, khi a = b = 5.
Vậy Min(a2 + b2) = 50, khi a = b = 5.
c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất
ta có: a + b = 10 (a ≥ 0, b ≥ 0)
Suy ra: a = 10 - b
Khi đó: ab2 = (10 - b)b2 = -b3 + 10b2
Đặt y = -b3 + 10b2 trên đoạn [0; 10]
Ta có: y' = -3b2 + 20b = 0 ⇔ b = 0 hoặc b = 20/3.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại b = 20/3 ⇒ a = 10/3
Giá trị cực đại: ab2 = y = 4000/27 = 148,1481
Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn cách giải bài 9 trang 38 Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem thêm giải Toán 12 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo