Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = x³ + x - 2

b) y = 2x³ + x² - x - 3

Giải bài 1 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) y = x³ + x - 2

Tập xác định: D = R

• Chiều biến thiên

y' = 3x² + 1 > 0 ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R

• Cực trị

Hàm số không có cực trị

• Các giới hạn tại vô cực

• Bảng biến thiên

Khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 ⇔ x³ + x - 2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)

b) y = 2x³ + x² - x - 3

Tập xác định: D = R

• Chiều biến thiên:

y' = 6x²  + 2x -  ⇔  hoặc 

Trên các khoảng ,  thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng  thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại:  và 

Hàm số đạt cực tiểu tại:  và 

• Các giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 ⇔ 2x³ + x² - x - 3 = 0 ⇔ x = 1,06

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1,06; 0)