Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Giải bài 4.16 trang 88 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy: 

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Hai ΔABD và ΔACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Ta có:

Suy ra:

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng 3/4.