Bài 4 trang 82 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. 

Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét ΔDEF có I là giao điểm hai đường phân giác.

- Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của 

 EI là đường phân giác của  nên 

- Do IM // EF nên  (2 góc so le trong).

⇒ ΔMIE có  nên ΔMIE cân tại M.

Do đó ME = MI   (1).

- Lại có FI là đường phân giác của  nên 

Do IN // EF nên  (2 góc so le trong).

⇒ ΔNIF có  nên ΔNIF cân tại N.

Do đó NI = NF (2).

Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.

⇒ ME + NF = MN (đpcm)