Bài 3 trang 82 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

- Do ΔABC cân tại A nên AB = AC.

- Tam giác ABC có M là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên AM là đường phân giác của tam giác ABC.

 hay 

- Xét ΔAHB và ΔAHC có:

 AB = AC (chứng minh trên).

 (chứng minh trên).

 Cạnh AH chung.

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c-g-c).

Do đó HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

⇒ H là trung điểm của BC.