Bài 4 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 4 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn  Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh

Giải Bài 4 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thoi là O.

Khi đó AC vuông góc với BD tại O.

Vì ABCD là hình thoi nên  hay tam giác ABD cân tại A.

Khi đó AO vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ABD.

Xét tam giác AMD với AN là đường phân giác, ta có:

(Tính chất đường phân giác)

Mà

Từ (1) và (2) ta có: