Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.34 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?

b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Giải bài 3.34 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

⇒ Tứ giác AMCP là hình bình hành.

b) Do AMCP là hình bình hành nên ta có:

 AM // CP hay BM // CP.

 AM = CP, mà AM = BM (do M là trung điểm của AB) nên BM = CP.

Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP

⇒ Tứ giác BMPC là hình bình hành.

• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.

Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).

⇒ AC = BC nên ΔABC là tam giác cân tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay AM = CM = BM = AB/2

Xét ΔABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC.

Mà AM = CM = BM = AB/2.

Khi đó ΔABC vuông tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì ΔABC vuông tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM.

⇒ ΔABC cân tại C có AM = CM.

Khi đó, ΔABC vuông cân tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại C.