Bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Giải bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

Tứ giác MPAN có: 

Vậy tức giác MPAN có 4 góc vuông là:

⇒ Tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của ΔABC.

Mà ΔABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

⇒ M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.