Bài 3 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 3 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)     Cho . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c)      Cho . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Giải Bài 3 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Ta có hình vẽ sau:

a)  Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.

Khi đó  và 

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

b)  Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.

Mà  và  nên .

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).

c)  Ta có:

Mà MNPQ là hình thoi nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).