Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo

14:18:3204/05/2023

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:...

Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = -x2

Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) f(x) = -5x + 2

Tập xác định D = R.

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x< x2, ta có:

Vì x1 < x2 nên -5x1 > -5x2 

⇒ -5x1 + 2 > - 5x2 + 2

Mà f(x1) = -5x1 + 2; f(x2)= - 5x2 + 2;

Suy ra: f(x1)> f(x2)

Vậy hàm số trên nghịch biến (giảm) trên R.

b) f(x) = x2

Tập xác định D = R.

Lấy x1 , xlà hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

+) Với x1, x∈ (0; +∞) và x1 < x2, ta có:

 f(x1) - f(x2) = -x12 + x22 = (x2 - x1)(x2 + x1)

Do x1 < x2 nên x2 - x1 > 0 do x1, x2 ∈ (0; +∞) nên x1 + x2 > 0.

Từ đây suy ra: f(x1) - f(x2) > 0 ⇔ f(x1) > f(x2)

Vậy trên khoảng (0; +∞) ta có x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) nên hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (0; +∞).

+) Với x1,  x∈ (-∞; 0) và x1 < x2,

khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0

f(x1) - f(x2) = -x12 + x22 = (x2 - x1)(x2 + x1)

Do x1 < x2 nên x2 - x1 > 0 do x1, x2 ∈ (-∞; 0) nên x1 + x2 < 0.

Từ đây suy ra: f(x1) - f(x2) < 0 ⇔ f(x1) < f(x2)

Vậy trên khoảng (-∞; 0) ta có x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) nên hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (-∞; 0).

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác