Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

a) 3 bạn được chọn bất kì;

b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Việc chọn 3 bạn bất kì từ tổ có 9 bạn là tổ hợp chập 3 của 9. Do đó số cách chọn 3 bạn bất kì trong tổ Một là:

  (cách).

Vậy có 84 cách chọn 3 bạn của tổ làm trực nhật.

b) Việc chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam của tổ là tổ hợp chập 2 của 4. Do đó có:

 (cách).

- Giai đoạn 2: Chọn 1 bạn nữ từ 5 bạn nữ của tổ là tổ hợp chập 1 của 5. Do đó có:

 (cách).

→ Theo quy tắc nhân ta có: 6.5 = 30 cách chọn tổ làm trực nhật có 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Vậy có 30 cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật gồm 2 nam và 1 nữ.