Bài 2 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 2 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho . Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chừng minh:

a)     

b)   

c)     

Giải Bài 2 trang 65 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì  nên N là trung điểm BP.

Mà M là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác BPC.

b)     Tam giác AMN có  nên:

 (Định lý Thales)

Mà  nên P là trung điểm AN hay 

c)      P là trung điểm AN, Q là trung điểm AM nên PQ là đường trung bình của tam giác AMN.

Mà MN là đường trung bình của tam giác BPC nên

Vậy .