Bài 2 trang 57 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Giải bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Chứng minh 

Vì d//CD nên MP//CD

Xét ΔADC với MP//CD nên theo định lý Thalès, ta có:

  (1) 

Vì d//AB nên PN//AB

Xét ΔABC với PN//AB nên theo định lý Thalès, ta có:

 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN

Ta có: MD = 2MA nên: 

Xét ΔADC với MP//CD nên theo hệ quả định lý Thalès, ta có:

Vì 

Xét ΔABC với PN//AB nên theo hệ quả định lý Thalès, ta có:

Mà MN = MP + PM = 2 + 8/3 = 14/3 (cm)