Bài 1.9 trang 14 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số:

, t ≥ 0.

trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Giải bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có: 

Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi f'(t) lớn nhất.

Đặt 

(Vận dung công thức tính đạo hàm: )

Lập bảng biến thiên t ∈ [0; +∞)

Vậy sau khi phát hành khoảng ln5 ≈ 1,6 năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.