Chi tiết Lời giải bài 1.43 trang 44 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ngắn gọn, dễ hiểu giúp học sinh áp dụng giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức dễ dàng đạt kết quả cao.
Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = -x3 + 6x2 - 9x + 12
b)
c)
Giải bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:
a) y = -x3 + 6x2 - 9x + 12 (1)
• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên
y' = -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3
Trên khoảng (1; 3, y' > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 3, giá trị cực đại yCĐ = 12
Hàm số đạt cực tiểu tại x - 1, giá trị cực tiểu yCT = 8
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
• Đồ thị
Giao điểm của đồ thị hàm (1) số với Oy là (0; 12)
Đồ thị hàm số (1) đi qua các điểm (1; 8); (3; 12); (4; 8).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (2; 10).
b)
• TXĐ: D = R\{-1}
• Sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
Nên y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số
Nên x = -1 là tiệm cận đứng của hàm số
Bảng biến thiên:
• Đồ thị
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -1)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (1/2; 0)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
c)
• TXĐ: D = R\{1}
• Sự biến thiên
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
Nên x = 1 là tiệm cận đứng của hàm số
Nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
• Đồ thị
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy (x = 0) là (0; 0).
Đồ thị hàm số giao với trục hoành Ox (y = 0) tại các điểm (0; 0) và (2; 0)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1.43 trang 44 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem thêm giải Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức