Bài 1.23 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) 

b) 

Giải bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) 

• Tập xác định: D = R\{1}

• Sự biến thiên:

  hoặc 

Trong khoảng  và , y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trong khoảng  và , y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại  giá trị cực đại 

Hàm số đạt cực tiểu tại  giá trị cực tiểu 

• Tiệm cận:

Nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nên y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -4).

Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

b) 

• Tập xác định: D = R\{-3}

• Sự biến thiên:

 ⇔ x = -1 hoặc x = -5

Trong khoảng (-∞; - 5) và (-1; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trong khoảng (-5; -3) và (-3; -1), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -5 giá trị cực đại y_CĐ = -8

Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1 giá trị cực tiểu y_CT =  0

• Tiệm cận:

Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị

Giao điểmcủa  đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1/3)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (-1; 0)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-3; -4) ủa hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.