Bài 1.13 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong các cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Gọi x (cm) chiều dài của hình chữ nhật là x (0 < x < 12)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 12 - x (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là: x(12 - x) = -x² + 12x (cm²)

Đặt S(x) = -x² + 12x, với x ∈ (0; 12)

S'(x) = -2x + 12 = 0 ⇔ x = 6 (thỏa)

Bảng biến thiên:

Vậy, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 36 cm².