Bài 1.10 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = -x² + 4x + 3

b) y = x³ - 2x² + 1 trên [0; +∞)

c)  trên (1; +∞)

d) 

Giải bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) y = -x² + 4x + 3

Ta có: y = -x² + 4x + 3 = -(x - 2)² + 7 ≤ 7 với mọi x ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy: 

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) y = x³ - 2x² + 1 trên [0; +∞)

Ta có: y' = 3x² - 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4/3 (thỏa)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có: 

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

c)  trên (1; +∞)

Ta có: 

  ()

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên (1; +∞)

d) 

Tập Xác định: D = [0; 2]

 (thỏa)

Ta có:

y(0) = 0;

y(1) = ;

y(2) = 0

Vì vậy: