2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách tìm m để hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung ra sao? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Điều kiện hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.

⇔ Phương trình: y' = f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

* Lưu ý: f'(x) khi đó là đạo hàm của hàm số bậc f(x) nên có bậc 2. f'(x) = 0 là phương trình bậc 2 một ẩn. S = x₁ + x₂ = –b/a; P = x₁.x₂ = c/a (x₁, x₂ là nghiệm của f'(x) = 0).

2. Tìm m để hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung

Vận dụng điều kiện trên để giải bài toán tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung.

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 3: y = f(x) = x³ – 3x² + 2mx + 7

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung.

* Lời giải:

Ta có:  y = f(x) = x³ – 3x² + 2mx + 7

Nên có: f'(x) = 3x² – 6x + 2m

Để hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung thì phương trình f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Vậy với 0 < m < 3/2 hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục tung.